Développement de schémas numériques pour simuler des mouvements collectifs auto-organisés
Ma thèse porte sur l'étude et la simulation numérique de mouvements collectifs auto-organisés. Nous nous intéressons notamment au modèle cinétique de Vicsek (à l’échelle de l’individu et donc coûteux) et aux modèles macroscopiques associés (à l’échelle de la densité de population donc moins coûteux). Ils permettent de décrire par exemple le mouvement d’insectes ou d’oiseaux et reproduisent l’émergence d’un mouvement collectif organisé, comme on peut le retrouver dans la nature. Cette thèse a pour premier but de mieux comprendre le lien asymptotique entre le modèle cinétique de Vicsek et ses dérivées macroscopiques et de développer des schémas numériques performants et robustes pour les modèles macroscopiques. L’analyse asymptotique et numérique des schémas permettront d’en assurer la fiabilité. Pour les obtenir, des techniques développées dans le cadre des équations d’Euler seront étendues à ce nouveau contexte. Le projet de recherche vise ensuite à obtenir des simulations plus réalistes. D’une part, nous souhaitons enrichir les modèles macroscopiques pour prendre en compte des phénomènes de peur ou d’appétence au sein de la population. D’autre part, une méthode de décomposition micro-macro permettra de conserver les aspects cinétiques dans le modèle tout en ayant un coût de calcul proche de celui des modèles macroscopiques. Cela permettra de simuler des situations où certaines régions de l’espace sont denses (modélisation macroscopique adaptée) et d’autres pas (modélisation à l’échelle de l’individu pertinente).
Mots clés : Analyse numérique de systèmes hyperboliques, systèmes hyperboliques non-conservatifs, modèle cinétique de Vicsek, volumes finis, méthodes numériques micro-macro.
Ma thèse est encadrée par Christophe Berthon et Anaïs Crestetto.