Développement de schémas numériques pour simuler des mouvements collectifs auto-organisés
Ma thèse porte sur l'étude et la simulation numérique de mouvements collectifs auto-organisés. Nous nous intéressons notamment au modèle microscopique de Vicsek (à l’échelle de l’individu) et au modèle macroscopique associé (à l’échelle de la densité de population). Ils permettent de décrire par exemple le mouvement d’insectes ou d’oiseaux et reproduisent l’émergence d’un mouvement collectif organisé. Cette thèse a pour premier but de mieux comprendre et de développer des schémas numériques performants pour le modèle macroscopique. La difficulté réside dans le fait que ce modèle est hyperbolique et non-conservatif. Ainsi, des techniques développées dans le cadre des équations d’Euler seront étendues à ce nouveau contexte. Le projet de recherche vise ensuite à obtenir des simulations plus réalistes. D’une part, nous souhaitons enrichir les modèles macroscopiques pour prendre en compte des phénomènes de peur ou d’appétence au sein de la population. D’autre part, une méthode de décomposition micro-macro permettra de conserver les aspects cinétiques dans le modèle tout en ayant un coût de calcul proche de celui des modèles macroscopiques. Cela permettra de simuler des situations où certaines régions de l’espace sont denses (modélisation macroscopique adaptée) et d’autres pas (modélisation à l’échelle de l’individu pertinente).
Mots clés : Analyse numérique de systèmes hyperboliques, systèmes hyperboliques non-conservatifs, modèle cinétique de Vicsek, volumes finis, méthodes numériques micro-macro.
Ma thèse est encadrée par Christophe Berthon et Anaïs Crestetto.